Enigme II

Franck · Message par **Franck** » 26 mai 2005, 10:05

Faites donc la somme des éléments de ce tableau

0 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 ...
-1/2 0 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 ...
-1/4 -1/2 0 1/2 1/4 1/8 1/16 ...
-1/8 -1/4 -1/2 0 1/2 1/4 1/8 ...
.... ... ... ... .... ... ...

Colonnes et lignes vont à l'infini.

SEB · Message par **SEB** » 26 mai 2005, 10:11

Franck · Message par **Franck** » 26 mai 2005, 10:23

SEB a écrit :"0"

Et si tu fais la somme suivant les lignes ?

et suivant les colonnes ?

Marcus Simoni · Message par **Marcus Simoni** » 27 mai 2005, 01:53

oula...
Ca fait longtemps les maths, mais si je ne m'abuse ca revient à resoudre le probleme de la convergence de la série 1/(2^n)

Je c plus faire... ca fait 5 ans que j'ai pas fait ce genre de maths.
De facon tout a fait intuitive, je dirai que cette série converge vers 1.

J'en deduis la somme de tes lignes (au fait elles commencent bien a gauche et vont a l'infini a droite? Elles vont pas a l'infini des deux coté?)

1
1/2
1/4
1/8
1/16
.
.
.

Et la somme de tes colonnes:

-1 -1/2 -1/4 -1/8 -1/16 ...

Et hop

J'ai bon?

Calebros · Message par **Calebros** » 27 mai 2005, 09:33

Franck · Message par **Franck** » 27 mai 2005, 09:52

Bon en gros

si on somme suivant les diagonales, le résultat est 0
si on somme suivant les lignes, le résultat tend vers 2
si on somme suivant les colonnes, le résultat tend vers -2

1 tableau, 3 résultats

Ce problème a rendu fou un mathématicien russe dont le nom m'échappe. Depuis il a été montré que le problème était infondé, car la convergence des séries ne se fait pas assez vite, ou un truc dans le genre.

Pour les gens que ça amuse vous pouvez aussi essayer de démontrer que tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers

SEB · Message par **SEB** » 27 mai 2005, 09:53

la somme de la première ligne tend vers 1, mais ne l'atteindra jamais, donc 0.99999 avec un nombre de 9 infini (le symbole 8 horizontal)

La somme de la deuxième ligne tends vers 1/2, mais ne l'atteindra jamais.

Donc la somme des lignes est 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8, elle tend vers deux, mais ne l'atteindra jamais. Soit 1.9999 avec un nombre de 9 infini.

Pour les colonnes, c'est pareil, mais avec des signes négatifs, la première colonnes tend vers -1, mais ne l'atteindra jamais, donc -0.999999999 avec un [...] infini.

donc on se retrouve avec les mêmes chiffres selon les colonnes et les lignes, mais avec un positif et un négatif, soit 0.

Message par **Ankha** » 27 mai 2005, 11:05

SEB a écrit :la somme de la première ligne tend vers 1, mais ne l'atteindra jamais, donc 0.99999 avec un nombre de 9 infini (le symbole 8 horizontal)

La somme de la deuxième ligne tends vers 1/2, mais ne l'atteindra jamais.

Donc la somme des lignes est 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8, elle tend vers deux, mais ne l'atteindra jamais. Soit 1.9999 avec un nombre de 9 infini.

Pour les colonnes, c'est pareil, mais avec des signes négatifs, la première colonnes tend vers -1, mais ne l'atteindra jamais, donc -0.999999999 avec un [...] infini.

donc on se retrouve avec les mêmes chiffres selon les colonnes et les lignes, mais avec un positif et un négatif, soit 0.

Mais tu sais que 0,9999999999999999999999... = 1 ?

Notons x la valeur 0,99999...
x * 10 = 9,99999...
x * 10 - x = 9
donc 9x = 9
donc x = 1.

(le pire, c'est que c'est vrai, pas comme le coup du 2 = 1)

SEB · Message par **SEB** » 27 mai 2005, 11:24

Ankha a écrit :
SEB a écrit :la somme de la première ligne tend vers 1, mais ne l'atteindra jamais, donc 0.99999 avec un nombre de 9 infini (le symbole 8 horizontal)

La somme de la deuxième ligne tends vers 1/2, mais ne l'atteindra jamais.

Donc la somme des lignes est 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8, elle tend vers deux, mais ne l'atteindra jamais. Soit 1.9999 avec un nombre de 9 infini.

Pour les colonnes, c'est pareil, mais avec des signes négatifs, la première colonnes tend vers -1, mais ne l'atteindra jamais, donc -0.999999999 avec un [...] infini.

donc on se retrouve avec les mêmes chiffres selon les colonnes et les lignes, mais avec un positif et un négatif, soit 0.
Mais tu sais que 0,9999999999999999999999... = 1 ?

Notons x la valeur 0,99999...
x * 10 = 9,99999...
x * 10 - x = 9
donc 9x = 9
donc x = 1.

(le pire, c'est que c'est vrai, pas comme le coup du 2 = 1)

sur la pluspart des ordinateurs/calculatrices, au bout d'un certain temps, 0,999999 fini par être arrondis à 1. la première ligne tends vers un mais n'y arrivera jamais, sauf qu'au bout d'un moment l'écart est si faible qu'il est non significatif. Donc la première ligne peut être résumé à 1.

Quand à ta demonstration, il me semble qu'il doit y avoir une couille quelque part, mais mes compétences en mathématiques (deux pastilles) ne sont pas suffissante pour çà.

pitetre que x*10 n'est pas égal à 9,9999999, mais une somme légèrement moindre (jette 14 dés, deux pour mathématique, dix pour intelligence, 2 parceque j'aime bien tricher, fait 14 botchs -> Obi wan Kenobi ?)

Ismond · Message par **Ismond** » 27 mai 2005, 13:29

Ankha a écrit :
SEB a écrit :la somme de la première ligne tend vers 1, mais ne l'atteindra jamais, donc 0.99999 avec un nombre de 9 infini (le symbole 8 horizontal)

La somme de la deuxième ligne tends vers 1/2, mais ne l'atteindra jamais.

Donc la somme des lignes est 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8, elle tend vers deux, mais ne l'atteindra jamais. Soit 1.9999 avec un nombre de 9 infini.

Pour les colonnes, c'est pareil, mais avec des signes négatifs, la première colonnes tend vers -1, mais ne l'atteindra jamais, donc -0.999999999 avec un [...] infini.

donc on se retrouve avec les mêmes chiffres selon les colonnes et les lignes, mais avec un positif et un négatif, soit 0.
Mais tu sais que 0,9999999999999999999999... = 1 ?

Notons x la valeur 0,99999...
x * 10 = 9,99999...
x * 10 - x = 9
donc 9x = 9
donc x = 1.

(le pire, c'est que c'est vrai, pas comme le coup du 2 = 1)

Allez hop un peu de rafraichissement de connaissance de terminale
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_g%C3 ... 3%A9trique
Et un peu de culture
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cantor

Message par **Ankha** » 27 mai 2005, 13:30

SEB a écrit : pitetre que x*10 n'est pas égal à 9,9999999, mais une somme légèrement moindre (jette 14 dés, deux pour mathématique, dix pour intelligence, 2 parceque j'aime bien tricher, fait 14 botchs -> Obi wan Kenobi ?)

Ce que tu dis ne serait vrai que si le nombre de 9 était fini, ce qui n'est pas le cas.

floppyzedolfin · Message par **floppyzedolfin** » 27 mai 2005, 20:06

Franck a écrit :Faites donc la somme des éléments de ce tableau

0 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 ...
-1/2 0 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 ...
-1/4 -1/2 0 1/2 1/4 1/8 1/16 ...
-1/8 -1/4 -1/2 0 1/2 1/4 1/8 ...
.... ... ... ... .... ... ...

Colonnes et lignes vont à l'infini.

des bonnes vieilles series numeriques

alors, je rappelle les resultats : 1 + x^1 + x^2 + x^3 + ... + x^n + ... tend vers 1/(1-x) (tant que x est plus petit que 1 et plus grand que -1)
Par consequent la premiere serie "vaut" (car 1/2 < 1 )
1/(1-1/2) -1 = 1
La deuxieme vaut 1/2
la troisieme 1/4
et ainsi de suite.
on tend vers 0, car on soustrait deux series de meme terme general.

Pour les colonnes, la premiere vaut -1; la deuxieme VAUT -1/2, ... et on tend vers 0.

V:EKN France

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